Operasi Penjumlahan
1. Penjumlahan sistem bilangan biner
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
2. Penjumlahan istem bilangan oktal0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
| ① | Berapakah 11010,12 + 10111,02 | ② | Berapakah 1011,11012 + 11011,111012 |
| 111 11010,1 10111,0 + 110001,1 ∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12 | 1 111 1 1011,1101 11011,11101 + 100111,10111 ∴ 11010,12 + 10111,02 = 100111,101112 |
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0 0 + 5 = 5 1 + 3 = 4 3 + 5 = 10
0 + 1 = 1 0 + 6 = 6 1 + 5 = 6 4 + 5 = 11
0 + 2 = 2 0 + 7 = 7 1 + 7 = 10 4 + 6 = 12
0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 6 = 10 Dst…
0 + 4 = 4 1 + 2 = 3 2 + 7 = 11
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal0 + 0 = 0 0 + 5 = 5 1 + 3 = 4 3 + 5 = 10
0 + 1 = 1 0 + 6 = 6 1 + 5 = 6 4 + 5 = 11
0 + 2 = 2 0 + 7 = 7 1 + 7 = 10 4 + 6 = 12
0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 6 = 10 Dst…
0 + 4 = 4 1 + 2 = 3 2 + 7 = 11
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
| ① | Berapakah 1258 + 468 | ② | Berapakah 4248 + 25678 |
| 1 125 46 + 173 ∴ 1258 + 468 = 1738 | 111 424 2567 + 3213 ∴ 4248 + 25678 = 32138 |
Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
Contoh:
| ① | Berapakah 2B516 + 7CA16 | ② | Berapakah 658A16 + 7E616 |
| 1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B516 + 7CA16 = A7F16 | 11 658A 7E6 + 6D60 ∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016 |
Operasi Pengurangan
1. Pengurangan sistem bilangan biner
Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.
a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimala. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2Contoh:
| ① | Berapakah 10112 – 01112 |
| 1011 → Bilangan biner yang dikurangi 1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112) 10011 ↳ end-around carry 0011 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 0100 ∴ 10112 – 01112 = 01002 |
| ② | Berapakah 111102 – 100012 |
| 11110 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 100012 101100 ↳ end-around carry 01100 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 01101 ∴ 111102 – 100012 = 011012 |
Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
| ① | Berapakah 011102 – 111102 |
| 01110 → Bilangan biner yang dikurangi 00001 + → Komplemen 1 dari 111102 01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112) ∴ 011102 – 111102 = – 100002 |
| ② | Berapakah 010112 – 100012 |
| 01011 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 100012 11001 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012) ∴ 010112 – 100012 = – 001102 |
Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpacarry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
Contoh:
| ① | Berapakah 11002 – 00112 |
| 1100 → Bilangan biner yang dikurangi 1101 + → Komplemen 2 dari 00112 11001 → Carry diabaikan ∴ 11002 – 00112 = 10012 |
| ② | Berapakah 1100002 – 0111102 |
| 110000 → Bilangan biner yang dikurangi 100001 + → Komplemen 2 dari 0111102 1010001 → Carry diabaikan ∴ 1100002 – 0111102 = 0100012 |
Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
| ① | Berapakah 011112 – 100112 |
| 01111 → Bilangan biner yang dikurangi 01101 + → Komplemen 2 dari 100112 11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002) ∴ 011112 – 100112 = – 001002 |
| ② | Berapakah 100112 – 110012 |
| 10011 → Bilangan biner yang dikurangi 00111 + → Komplemen 2 dari 110012 11010 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102) ∴ 100112 – 110012 = – 001102 |
Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
Contoh untuk bilangan oktal:
| ① | Berapakah 1258 – 678 | ② | Berapakah 13218 – 6578 |
| 78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 1258 – 678 = 368 | 778 → borrow 1321 657 – 442 ∴ 13218 – 6578 = 4428 |
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
| ① | Berapakah 125616 – 47916 | ② | Berapakah 324216 – 198716 |
| FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 125616 – 47916 = DDD16 | FF10 → borrow 3242 1987 – 18CA ∴ 324216 – 198716 = 18CA16 |
Operasi Perkalian
1. Perkalian sistem bilangan biner
Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
| ① | Berapakah 10112 × 10012 | ② | Berapakah 101102 × 1012 |
| 1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011 0000 1011 1011 + 1100011 ∴ 10112 × 10012 = 11000112 | 10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110 00000 10110 + 1101110 ∴ 101102 × 1012 = 11011102 |
Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
Contoh untuk bilangan oktal:
| ① | Berapakah 258 × 148 | ② | Berapakah 4538 × 658 |
| 25 14 × 124 25 + 374 ∴ 258 × 148 = 3748 | 453 65 × 2727 3402 + 36747 ∴ 4538 × 658 = 367478 |
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
| ① | Berapakah 52716 × 7416 | ② | Berapakah 1A516 × 2F16 |
| 527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16 | 1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16 |
Operasi Pembagian
1. Pembagian sistem bilangan biner
Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:
Contoh:
2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimalContoh:
| ① | Berapakah 11000112 ÷ 10112 | ② | Berapakah 11011102 ÷ 101102 |
| 1011√1100011 = 1001 1011 – 10 0 – 101 0 – 1011 1011 – 0 ∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012 | 10110√1101110 = 101 10110 – 1011 0 – 10110 10110 – 0 ∴ 11011102 ÷ 101102 = 1012 |
0 Komentar:
Post a Comment